Matemática discreta Ejemplos

$8^{x} = 16^{3 x + 9}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3 x} = 2^{4 (3 x + 9)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x = 4 (3 x + 9)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $4 (3 x + 9)$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x = 4 (3 x) + 4 \cdot 9$

Paso 3.1.2

Multiplica.

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 x = 12 x + 4 \cdot 9$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$3 x = 12 x + 36$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $12 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 12 x = 36$

Paso 3.2.2

Resta $12 x$ de $3 x$ .

$- 9 x = 36$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 9 x = 36$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 9 x = 36$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{36}{- 9}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{36}{- 9}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{- 9}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $36$ por $- 9$ .

$x = - 4$